Di Elisa Navarra

La matematica non è un’opinione.  Lo dicono tutti e ci credono in molti, tanto che non sono rari i casi in cui formule ed equazioni vengono utilizzate per stimare o prevedere conseguenze reali. Una delle più importanti scoperte nell’ambito della matematica finanziaria, tuttavia, ha creato un po’ di disappunto al riguardo. L’invenzione affonda le sue radici alla fine del secolo scorso, ed ha avuto un’incredibile applicazione negli anni della crisi finanziaria del 2007-2009.

La formula che cambiò il corso della finanza deriva direttamente da uno studio che il matematico David X. Li pubblicò sulla correlazione di insolvenza (“On Default Correlation: A Copula Function Approach”).  L’approccio seguito si basa sulla copula statistica, una funzione che permette di caratterizzare una distribuzione multivariata, in modo da descrivere i vari tipi di dipendenza tra variabili aleatorie. Tramite la copula è quindi possibile studiare le funzioni di ripartizione congiunte analizzando separatamente la struttura di dipendenza e le distribuzioni marginali dei dati (Per ulteriori approfondimenti). L’idea ingegnosa di Li fu quella di utilizzare la copula gaussiana come misura del rischio finanziario.

La formula statistica gaussiana utilizzata da Li

Nel caso in questione, le variabili il cui comportamento veniva messo in relazione erano le probabilità di insolvenza congiunta di due partecipanti qualsiasi al fondo. Utilizzando inoltre i dati esistenti sul mercato relativi ai prezzi dei Credit Default Swap (CDS), Li evitò di dover considerare l’infinita mole esistente di dati storici sull’insolvenza. Tali strumenti finanziari, infatti, vere e proprie assicurazioni contro il rischio di insolvenza dei debitori, si prestavano perfettamente come proxy del rischio finanziario.

Snella, “semplice” e veloce, la funzione di copula gaussiana è sembrata agli investitori un metodo perfetto per valutare il rischio finanziario,diventando così il principale metodo di valutazione di ogni forma di investimento. Grazie alla nuova scoperta, qualsiasi titolo poteva essere impacchettato e trasformato in un’obbligazione tripla-A, o in un prestito bancario, in un titolo garantito da ipoteca tripla-A, o in quello che più aggradava.   Tali pacchetti, noti come obbligazioni di debito collateralizzate (CDOs), potevano essere valutati con una tripla-A anche quando nessuno dei loro componenti lo fosse. Ma non aveva importanza: tutto quello che serviva era la funzione copula di Li.

David X. Li

La formula di Li arrivava in un momento in cui Wall Street aveva un disperato bisogno di qualcosa che aiutasse a stimare i rischi, perché altrimenti quei prodotti senza storia non sarebbero stati vendibili.

Il mercato dei CDS e quello dei CDOs si alimentarono a vicenda. A causa dell’errata fede che le agenzie di rating e gli investitori riponevano nelle tranche a tripla A le vendite dei nuovi titoli crebbero a dismisura, provocando un’espansione senza precedenti dei mercati finanziari.

Ma al matematico della correlazione era sfuggito un importante collegamento. Assumendo che la correlazione fosse una costante, il modello non lasciava spazio all’imprevedibilità delle relazioni finanziarie. Ad esempio, quando i prezzi delle case di una zona crollano ed i proprietari perdono un po’ di valore del loro capitale complessivo, ci sono buone possibilità che anche i vicini perdano una parte di quel valore. La copula gaussiana, però, non era adatta a misurare anche questo tipo di influenza.

Come prosegue il resto della storia, sicuramente lo sapete (e nel caso desideriate approfondire il finale “esplosivo”, un articolo di Manuel Cristofaro su Lo Sbuffo offre spunti interessanti con particolare riferimento al sistema bancario). Quello di cui invece forse non siete a conoscenza, è che David Li, sul cui Nobel in economia molti avrebbero scommesso, deve oggi ritenersi fortunato solo ad avere un buon lavoro ancora nel mondo della Finanza. D’altronde, si sa, le conseguenze sono sempre…imprevedibili.


References:

https://www.wired.com/2009/02/wp-quant/

http://www.professionefinanza.com/viwe_archivio.php?id=2207

https://papers.ssrn.com/sol3/papers2.cfm?abstract_id=187289

http://www.cbc.ca/news/canada/was-david-li-the-guy-who-blew-up-wall-street-1.775732

http://www.tesionline.it/default/tesi.asp?idt=41238